对于阶数不高的，一般的数字行列式，最方便有效的计算方式是降阶法，或者说是初等变换+行列式展开。另外，将行列式化成三角形也是常用的一个方法。有些数字行列式具有一定的规律，我们可以利用这些规律来较快速地计算出它的值。
我们来看一些常见的数字行列式的例子。
例：计算行列式
\[\begin{vmatrix}
1&2&3&4\\
2&3&4&1\\
3&4&1&2\\
4&1&2&3
\end{vmatrix}\]
这个行列式，直接用降阶法，或者用化成三角形的方式，计算量较大。但是这个行列式有一些规律我们可以利用。我们看到，每一行或者每一列的元素都是一样的，只是排列顺序不同。或者可以这样说，它们的和都是相同的数字。所以对这个行列式，我们可以将所有的行（或者列）加到同一行（列）去，然后提出一个因子，再做初等变换，就容易多了。我们来看它的解法。
解：将行列式所有的列加到第一列去，我们得到了
\[\begin{vmatrix}
1&2&3&4\\
2&3&4&1\\
3&4&1&2\\
4&1&2&3
\end{vmatrix}=
\begin{vmatrix}
10&2&3&4\\
10&3&4&1\\
10&4&1&2\\
10&1&2&3
\end{vmatrix}\]
将第一列提出因子10， 然后将每一行减去第一行，我们得到了
\[
\begin{vmatrix}
10&2&3&4\\
10&3&4&1\\
10&4&1&2\\
10&1&2&3
\end{vmatrix}=
10\begin{vmatrix}
1&2&3&4\\
1&3&4&1\\
1&4&1&2\\
1&1&2&3
\end{vmatrix}=
10\begin{vmatrix}
1&2&3&4\\
0&1&1&-3\\
0&2&-2&-2\\
0&-1&-1&-1
\end{vmatrix}\]
按第一行展开，然后将第一行加到第三行，乘以\(-2\)加到第二行，得到了
\[10\begin{vmatrix}
1&1&-3\\
2&-2&-2\\
-1&-1&-1
\end{vmatrix}=
10\begin{vmatrix}
1&1&-3\\
0&-4&4\\
0&0&-4
\end{vmatrix}=160\]