线性代数(Linear algebra)复习(三):线性相关性 linear dependence

这里我们先给出线性相关与线性无关的定义。然后给出判断线性相关或者线性无关的方法。

判断线性相关性,比较有效的方法主要有三种:其一,如果线性方程组 \(Ax=0\) 只有零解(平凡解, trivial solution),那么它的列向量组是线性无关的;其二,如果矩阵的秩(rank)等于它的列向量的个数,那么列向量之间是线性无关的;其三,利用定义。事实上,如果向量的具体表达式已经给出的情况下,利用秩来判断线性相关性是最有效的方法。

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